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Liste de sujets de mémoires

1. Intersections de courbes planes

[1] Ghys, Étienne — «Quand beaucoup de courbes se rencontrent » — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

https://images-archive.math.cnrs.fr/Quand-beaucoup-de-courbes-se-rencontrent.html

[2] Ghys, Étienne — «Quand quatre courbes se rencontrent » — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

https://images-archive.math.cnrs.fr/Quand-quatre-courbes-se-rencontrent.html

[3] Maclean, Catriona , Ghys, Étienne — «Des équations géométriques» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

https://images-archive.math.cnrs.fr/Des-equations-geometriques.html

[4] Étienne Ghys, Intersecting Curves (Variation on an Observation of Maxim Kontsevich), The American Mathematical Monthly, Vol. 120, No. 3 (March 2013), pp. 232-242.

2. Diagrammes de Farey, fractions continues et formes quadratiques

[1] Allen Hatcher, Topology of numbers,  AMS, 2022

https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/TN/TNbook.pdf

(Lire le 4 premiers chapitres et les exposer en structurant en définitions, lemmes, propositions et théorèmes, munis de démonstrations).

3. Nombres p-adiques

[1] Turchetti, Daniele — «Buissons et balais» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

https://images-archive.math.cnrs.fr/Buissons-et-balais.html

[2] Koblitz N. p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions, 2ed., Springer, 1984 (Chapitres 1 et 4)

4. Théorie des graphes, théorème de Ramsey, conjecture d’Erdős-Hajnal

[1] Ossona de Mendez, Patrice — «Du Théorème de Ramsey à la Conjecture d’Erdős-Hajnal (1)» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

https://images-archive.math.cnrs.fr/Du-Theoreme-de-Ramsey-a-la-Conjecture-d-Erd%C5%91s-Hajnal-1.html

[2] Ossona de Mendez, Patrice — «Du Théorème de Ramsey à la Conjecture d’Erdős-Hajnal (2)» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

https://images-archive.math.cnrs.fr/Du-Theoreme-de-Ramsey-a-la-Conjecture-d-Erd%C5%91s-Hajnal-2.html

[3] Equipe de la rubrique « En sortant de l’école » — «Graphes 1, 2, 3» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015, 2019

https://images-archive.math.cnrs.fr/Graphes-1.html

https://images-archive.math.cnrs.fr/Graphes-2.html

https://images-archive.math.cnrs.fr/Graphes-3.html

5. Comptage d'arbres

[1] Berglund, Nils — «Résoudre des équations en comptant des arbres» — Images des Mathématiques, CNRS, 2023

https://images-archive.math.cnrs.fr/Resoudre-des-equations-en-comptant-des-arbres.html

[2] Berglund, Nils — Les diagrammes de Feynman 1, 2, 3 — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

https://images-archive.math.cnrs.fr/Les-diagrammes-de-Feynman-1.html

https://images-archive.math.cnrs.fr/Les-diagrammes-de-Feynman-2.html

https://images-archive.math.cnrs.fr/Les-diagrammes-de-Feynman-3.html

[3] Curien, Nicolas — «À quoi ressemble un planisphère vraiment aléatoire ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

https://images-archive.math.cnrs.fr/A-quoi-ressemble-un-planisphere-vraiment-aleatoire.html

[4] Nachum Dershowitz and Christian Rinderknecht, The Average Height of Catalan Trees

by Counting Lattice Paths, http://crinderknecht.free.fr/pub/mm2015.pdf

6. Géométrie élémentaire d'après Alfred Tarski : axiomes, aires et volumes

[1] James T. Smith, Definitions and Nondefinability in Geometry, American Mathematical Monthly, Vol. 117, No. 6 (2010), pp. 475-489.

[2] McFarland, ‎Joanna McFarland, ‎James T. Smith, Alfred Tarski: Early Work in Poland - Geometry and Teaching, Birkhäuser New York, 2014 (chapitres 4, 5)

7. Nombres de Fibonacci et de Lucas

[1] Thomas Koshy, Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, Volume 1, Wiley, 2017

(Chapitre 5, par exemple...)

[2] Konstantinos Gaitanas, New Primality Criterion Based on Lucas Sequences, American Mathematical Monthly, Vol. 131, No. 10 (2024), pp. 842-854.

8. Modèles logiques élémentaires

[1] Robert M. Exner and Myron F. Rosskopf, Logic in elementary mathematics McGraw-Hill, New York, 1959

(Chap. IV et Appendix)

9. Courbes continues qui remplissent l'espace

[1] Sonya Flaten, Paul D. Humke, Emily Olson, and Thong Vo, Delicate Details of Filling Space, American Mathematical Monthly, Vol. 128, No. 2 (2021), pp. 99-114.

[2] Sagan, H. On the geometrization of the Peano curve and the arithmetization of the Hilbert curve. Internat. J. Math. Ed. Sci. Tech. 23(3): 403-411.

[3] Sagan, H. Space-Filling Curves, Springer Nature, New York, NY, 2012

10. Carrés latins, codes et loupes de Moufang

[1] Jean-Bernard Roux, Récréations informatiques & mathématiques, 

http://rouxjeanbernard.ch/AM/html/amch102.html

Chapitre 102 La tête aux carrés gréco-latins

http://rouxjeanbernard.ch/AM/html/amch103.html

Chapitre 103 Une histoire de Sudoku

[2] Gábor P. Nagy and Petr Vojtechovský, Octonions, simple Moufang loops and triality, Quasigroups and Related Systems 10 (2003)

[3] Arno Van den Essen, Carrés magiques, Belin, 2016.

[4] Huyghe, Christine — «Melencolia I» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

https://images-archive.math.cnrs.fr/Melencolia-I.html