Cet atelier propose une exploration approfondie de la théorie des systèmes dynamiques, en commençant par une brève introduction historique menant aux théorèmes de récurrence de Poincaré et aux théorèmes ergodiques. Nous étudierons de nombreux exemples de systèmes dynamiques, illustrant leurs propriétés ergodiques à travers des applications concrètes. Ensuite, nous introduirons la notion d'entropie et explorerons ses applications aux systèmes dynamiques lisses et symboliques. Enfin, nous établirons des liens avec des problématiques en théorie des nombres et en géométrie hyperbolique. Les principaux ouvrages de référence pour ce cours seront :
- Enseignant: Livio Flaminio