M55 Analyse Numérique

  • Interpolation polynomiale
    Polynômes d'interpolation de Lagrange : existence et unicité ; bases polynomiales (canonique, de Lagrange, de Newton) ; méthode de Horner ; calcul du polynôme d'interpolation par la différences divisées ; erreur d'interpolation ; autres méthodes d'interpolations.
  • Intégration numérique
    Formules de quadrature élémentaires et composites, lien avec les
    sommes de Riemann ; formules de Newton-Cotes ; ordre et degré de précision ; estimation
    d'erreur à l'aide de la formule de Cauchy, applications ; accélération de convergence ; méthodes de quadrature de Gauss.
  • Approximation des équations différentielle ordinaires}
    Schéma d’Euler explicite, notions d’ordre de consistance, stabilité et convergence.
  • Résolution de systèmes d’équations linéaires
    Méthodes directes :  factorisation $A=LU$ et $PA=LU$, complexité, factorisation de Cholesky. 
    Problème des moindres carrés : équation normale et utilité d’une factorisation QR ; approches de Householder et de Givens pour la factorisation QR.

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