1. Interpolation polynomiale : le problème : approcher un graphe, interpoler des points ; polynômes d’interpolation de Lagrange, existence et unicité ; bases polynomiales (canoniques,Lagrange, Newton) et méthode de Horner ; Calcul du polynôme d’interpolation , différences divisées ; erreur d’interpolation.
2. Intégration numérique : formules de quadrature élémentaires et composites, lien avec les sommes de Riemann ; formules de Newton-Cotes ; ordre et degré de précision ; estimation d’erreur à l’aide de la formule de Cauchy, applications ; accélération de convergence (méthode de Romberg) ; méthodes de quadrature de Gauss.
3. Résolution numérique d’EDO : modélisation de quelques phénomènes physiques (pendule, masses-ressorts, modèles de population, proie-prédateur) ; méthodes d’approximation numérique à un pas : schémas numériques explicites, schémas implicites, méthodes de Runge-Kutta ; lemme de Gronwall ; notions d’ordre de consistance, stabilité, convergence ; convergence des méthodes à un pas ; A-stabilité ; méthodes multi-pas (Adams-Bashforth, Adam-Moulton, méthodes rétrogrades BDF2).
Les 36 heures de TD comportent 4-5 séances de TP avec Python.
- Enseignant: Caterina Calgaro