מידע הקורס

Le but de ce cours sera d'introduire des concepts et des outils fondamentaux de topologie algébrique. On mettra aussi un accent sur les interprétations combinatoires des constructions de l'homologie.

Ce cours permettra d'aborder le cours proposé par Alexis Virelizier sur les théories des champs quantiques topologiques au second semestre.

On partira de questions classiques (triangulation des surfaces, des variétés), puis on introduira la théorie de l'homologie singulière qui nous permettra de prouver l'invariance topologique d'expressions combinatoires introduites en première partie. On exposera de façon complète les fondements de la théorie ainsi que les applications classiques (théorème de Brouwer, théorème de Jordan, théorème d'invariance du domaine, ...). On introduira ensuite les théorèmes de dualité de Poincaré, puis on reviendra sur les approches combinatoires en seconde partie du cours, en expliquant la notion de complexe simplicial, qui modélise la structure combinatoire sous-jacente d'un polyèdre. On expliquera l'interprétation simpliciale de la dualité de Poincaré.

---