1. Séries numériques :
— rappels sur sur la notion de limite d’une suite, notion d’équivalent ;
— suite de Cauchy, toute suite de Cauchy est convergente dans R, équivalence entre la convergence des suites de Cauchy, celle des suites croissantes majorées et le théorème de Bolzano-Weierstrass ;
— séries numériques, convergence, critère de Cauchy, convergence absolue ;
— séries alternées, théorème d’Abel, séries à termes positifs, théorèmes de comparaison,d’équivalent ;
— comparaison avec une intégrale, séries de Riemann, séries produit.
2. Intégration sur un intervalle quelconque (les fonctions considérées sont continues par morceaux) :— définition de l’intégrale généralisée sur un intervalle ouvert (borné ou non), exemples des fonctions puissances, critère de Cauchy, la convergence absolue implique la convergence,méthode d’Abel ;— intégration des fonctions positives, méthodes de comparaison, d’équivalents, exemples de comparaison série-intégrales, intégrale semi-convergente, intégration par parties, changements de variables.
- Enseignant: Raphael Butez
- Enseignant: Olivier Goubet
- Enseignant: Julien Hauseux
- Enseignant: Alexis Virelizier
- Enseignant: Huafeng Zhang