Kursinformation

À l’issue de l’enseignement, l’étudiant  :

s'est familiarisé avec les notions de géométrie euclidienne, affine  et projective ;
connaît les propriétés générales des espaces euclidiens, sait décrire le groupe des isométries euclidiennes (groupe affine) ainsi que les générateurs de ce groupe ;
connaît les coniques et les quadriques ;
sait utiliser les nombres complexes pour résoudre des problèmes de géométrie plane.

Programme

1. Espaces affines (10 h)
Espace affine réel. Espace vectoriel associé. Sous-espaces affines, direction d’un sous-espace affine, droites, plans, hyperplans. Repère, orientation. Applications affines, projecteurs, symétries, homothéties, translations, barycentres, repères et coordonnées barycentriques, partie convexe, enveloppe convexe.

2. Espaces affines euclidiens (15 h)
Espace affine euclidien, distance entre deux points, isométries affines, décomposition canonique d’une isométrie en u = t.f = f.t où t est une translation et f une isométrie ayant au moins un point fixe. Classification des isométries en dimension 2 et 3. Exemples de groupes d’isométries laissant stable une partie du plan ou de l’espace.

3. Coniques et quadriques (15 h)
Coniques : définition bifocale et par foyer et directrice, classification par l’excentricité, équations réduites, sections planes d’un cône de révolution. Quadriques en dimension 3 : classification affine, classification euclidienne, éléments de symétrie, quadrique à centre, quadrique de révolution, ellipsoïde, hyperboloïde, paraboloïde, cylindre, cône.

4. Géométrie plane (10 h)
Similitudes du plan affine euclidien. Utilisation des complexes en géométrie plane. Relations métriques et trigonométriques dans le triangle. Propriétés angulaires du cercle.